Nvidia 股价崩盘预测：基于期权隐含波动率的定量分析

一、概述

1. 问题背景

ACX 2026 预测竞赛提出一个引人深思的问题：Nvidia 股价是否会在 2026 年的任何交易日收盘价低于 100 美元？

A. 当前市场状况

• 当前股价：约 184 美元
• 跌至 100 美元意味着接近 50% 的跌幅
• Nvidia 是全球市值最高的公司之一

B. 预测挑战

• 时间跨度长达 1 年
• 股价波动性显著
• 需要考虑市场预期和风险溢价

2. 核心结论

作者通过严谨的定量分析得出：Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率约为 10%。这个数字比简单随机游走模型预测的接近零的概率要高得多。

二、分析框架：为什么不能简单假设随机游走

1. 信号与噪声的关系

股票价格的变动包含两个组成部分：

A. 信号（Return）

• 线性增长：随时间线性累积
• 代表股票的预期收益

B. 噪声（Volatility）

• 平方根增长：随时间的平方根累积
• 代表随机波动

C. 信噪比分析

SNR(dB) = 10 × log10(μ√t / σ)

其中 μ 是年化对数收益率，σ 是年化波动率，t 是时间。

关键发现：

• 道琼斯指数预测问题：SNR = -8 dB
• Nvidia 2025 年数据：SNR = -1.4 dB

虽然 SNR 仍为负值（噪声占主导），但 Nvidia 的预期收益已经不能忽略，简单随机游走假设不再适用。

2. 波动率非常数的挑战

传统随机游走模型假设波动率在整个预测期间保持不变。但现实市场中，波动率会随时间和市场环境变化。

问题所在：

• 使用常数波动率模型预测，跌破 100 美元的概率接近 0
• 但模型显示有 23% 的概率跌至 130 美元
• 如果股价跌至 130 美元，说明市场波动率可能高于预期
• 在高波动率环境下，进一步跌至 100 美元的概率会显著增加

3. 解决方案：利用期权市场的智慧

期权交易者每天都在估计股票波动率，并且针对特定价格水平（如 100 美元的行权价）进行定价。这为我们提供了市场对未来波动率的预期。

三、期权定价基础

1. 看涨期权（Call Option）定义

看涨期权赋予持有者在到期日或之前以行权价购买标的资产的权利，而非义务。

A. 实例分析

假设持有 Nvidia 看涨期权：

• 行权价：100 美元
• 当前股价：184 美元

立即行权价值：

184 美元（股价） - 100 美元（行权价） = 84 美元

市场定价：

• 该期权当前售价：92.90 美元
• 高于立即行权价值，说明市场预期股价会继续上涨

2. 二项式资产定价模型

A. 模型假设

每天股价只有两种可能：

• 上涨：乘以 e^σ
• 下跌：乘以 e^(-σ)

其中 σ 是日波动率。

B. 价格树结构

graph TD
    A[Day 0: $184] --> B[Day 1: $184e^σ]
    A --> C[Day 1: $184e^-σ]
    B --> D[Day 2: $184e^2σ]
    B --> E[Day 2: $184]
    C --> E
    C --> F[Day 2: $184e^-2σ]

C. 期权定价原理

使用倒推法（Backward Induction）：

到期日价值：

V_T = max(0, S_T - K)

持有价值：

V_hold = e^(-r) [p̃ × V_u + (1-p̃) × V_d]

其中：

• r 是无风险利率
• p̃ 是风险中性概率
• V_u 和 V_d 是下一时期上涨和下跌时的期权价值
• 期权价值 = max(行权价值, 持有价值)

D. 关键洞察：风险中性概率 p̃

p̃ 的计算公式：

p̃ = (e^r - e^(-σ)) / (e^σ - e^(-σ))

重要特点：

• p̃ 看起来像概率，但不是真实概率
• p̃ 来源于无套利定价原理
• p̃ 假设市场是风险中性的，但实际市场是风险厌恶的
• 由于 Kelly 准则效应，p̃ 会高估不利结果的发生概率

四、从期权价格反推隐含波动率

1. 方法论

通过调整波动率参数，使模型计算的期权价格与市场价格匹配。

A. 实际数据（Nvidia 期权）

B. 波动率曲面特征

深度虚值期权的隐含波动率略高，这符合市场预期：极端价格变动的可能性更大。

2. 核心发现

对于 340 天期、行权价 100 美元的看涨期权：

• 隐含日波动率：3.1%
• 隐含年化波动率：约 49%（3.1% × √252）

五、从风险中性概率到真实概率

1. 模拟预测结果

使用隐含波动率 3.1% 和风险中性概率 p̃ 运行蒙特卡洛模拟：

• 跌破 100 美元的概率：约 24%

这个数字显著高于直觉，但如前所述，p̃ 高估了不利结果。

2. 概率校准：英国央行方法

英国央行发布了一种将期权隐含（风险中性）概率转换为真实概率的方法。

A. 校准原理

使用 Beta 分布的累积分布函数调整概率分布，特别是降低对损失的估计。

B. 校准公式

P_real = 0.284 × P_rn + 1.625 × P_rn² - 0.909 × P_rn³

其中 P_rn 是风险中性概率，P_real 是真实概率。

C. 应用结果

P_real(24%) = 14%

3. 最终预测

考虑到校准模型可能仍偏保守（如果针对 Nvidia 历史数据专门校准，曲线会更激进），作者给出最终预测：

Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率：约 10%

六、方法论的深层洞察

1. 为什么期权价格包含风险溢价

期权定价中的 p̃ 不是真实概率，而是风险中性概率。两者的差异来源于：

A. Kelly 准则效应

投资者倾向于避免极端损失

• 市场会对不利结果要求更高的风险溢价
• 这导致期权价格隐含的概率高估了不利事件

B. 风险中性 vs 风险厌恶

真实世界：风险厌恶，要求风险补偿
风险中性世界：假设投资者风险中性，仅关注期望收益

2. 验证模型准确性

作者使用短期期权验证模型：

• 模型预测：行权价 180 美元、3 天期期权价格 7.38 美元
• 市场价格：行权价 180 美元、4 天期期权价格 6.20 美元

两者非常接近，证明二项式模型和波动率估算是可靠的。

3. 方法论的普适性

这套方法论不仅适用于 Nvidia，还可用于：

• 任何有期权交易的资产
• 任何时间跨度的价格预测
• 任何阈值的价格突破预测

七、市场背景与验证

1. ACX 预测竞赛

A. 竞赛详情

• 组织者：Scott Alexander（Astral Codex Ten）
• 奖金池：10,000 美元
• 问题数量：36 个
• 类别：AI、政治、战争、文化、市场

B. 预测市场共识

Manifold Markets 上的预测概率约为 23%，显著高于作者的 10% 预测。

2. Nvidia 2025 年表现回顾

A. 股价表现

• 2025 年涨幅：约 39%
• 从约 134 美元涨至约 187 美元
• 表现显著优于标普 500 指数

B. 波动性

经历了显著波动，但整体趋势向上。

3. 2026 年展望

A. 看涨因素

• AI 需求持续增长
• H200 芯片将于 2026 年开始出口到中国
• 自由现金流预期强劲

B. 看跌风险

• AI 泡沫担忧
• 竞争加剧
• 地缘政治紧张
• 市场饱和担忧

八、技术实现要点

1. 核心算法

A. 期权定价函数

option_value :: Double -> Int -> Double -> Double -> Double
option_value spot duration strike sigma =
  let
    u = exp sigma
    d = exp (negate sigma)
    p = (exp 0.00016 - d) / (u - d)
    s t i = spot * u^i * d^(t-i)
    v_e t i = max 0 (s t i - strike)
    v_h v_d v_u = exp (negate 0.00016) * (p * v_u + (1-p) * v_d)
  in
    runST $ do
      nodes <- Vector.new (duration + 1)
      forM_ [0 .. duration] $ \i ->
        Vector.write nodes i (v_e duration i)
      forM_ (reverse [0 .. duration - 1]) $ \t -> do
        forM_ [0 .. t] $ \i -> do
          v_d <- Vector.read nodes i
          v_u <- Vector.read nodes (i+1)
          Vector.write nodes i $ max (v_e t i) (v_h v_d v_u)
      Vector.read nodes 0

B. 屏障穿越概率函数

below_barrier :: [Double] -> Double -> Int -> Double -> Double -> Double
below_barrier numbers spot duration barrier sigma =
  let
    iterations = 5000
    u = exp sigma
    d = exp (negate sigma)
    p = (exp 0.00016 - d) / (u - d)
    returns = numbers <&> \x -> if x <= p then u else d
    evaluate rrs belows i =
      let
        (rs, ts) = splitAt duration rrs
        values = scanl (*) spot rs
        result = if any (<= barrier) values then belows + 1 else belows
      in
        if i == 0 then result/iterations else evaluate ts result (i-1)
  in
    evaluate returns 0 (iterations-1)

C. 概率校准函数

adjust_probability :: Double -> Double
adjust_probability p =
  0.284 * p + 1.625 * p^2 - 0.909 * p^3

2. 关键参数

A. 无风险利率

• 年化：约 4%
• 日化：约 0.016%（基于美国国债收益率）

B. 模拟参数

• 迭代次数：5000 次
• 时间步长：1 天
• 预测期：340 天（约 1 年）

九、分析的价值与局限

1. 价值

A. 量化市场预期

• 从期权价格中提取真实的市场预期
• 将隐含波动率转化为具体的概率预测

B. 系统性方法论

• 不依赖主观判断
• 可重复、可验证
• 适用于各类预测问题

C. 理论深度

• 揭示了风险中性概率与真实概率的关系
• 展示了 Kelly 准则在市场定价中的作用

2. 局限性

A. 模型假设

• 二项式模型是连续过程的离散近似
• 假设波动率在树结构中恒定（尽管我们使用了场景分析）

B. 校准不确定性

• 英国央行的校准曲线基于股指，而非个股
• Nvidia 的历史波动特征可能与股指不同

C. 市场变化

• 340 天内可能出现无法预测的黑天鹅事件
• 公司基本面可能发生重大变化

十、结论

1. 最终预测

Nvidia 股价在 2026 年跌破 100 美元的概率约为 10%。

2. 置信度评估

• 方法论严谨性：高
• 数据可靠性：高（基于市场交易数据）
• 模型验证：良好（短期期权价格吻合）
• 校准准确性：中等（使用通用校准曲线）

3. 对投资者的启示

A. 风险认知

• 虽然 10% 的概率不高，但不是可以忽略的风险
• 长期持有 AI 相关股票的投资者应考虑极端下行风险

B. 预测市场

• Manifold Markets 的 23% 概率可能高估了风险
• 但作者的 10% 预测也表明显著的不确定性

C. 方法论价值

• 期权市场是预测未来的宝贵信息源
• 量化分析可以帮助克服认知偏差

参考资料

1. Nvidia Stock Crash Prediction - Entropic Thoughts - 原文分析
2. ACX 2026 Prediction Contest - Manifold Markets - 预测竞赛
3. Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model - Shreve - 期权定价理论基础
4. Working Paper No. 455: Estimating probability distributions - Bank of England - 概率校准方法
5. Nvidia Stock Price Prediction 2026 - Yahoo Finance - 市场预测
6. Nvidia stock had a volatile 2025: What's the 2026 forecast? - Barchart - 2025 回顾与 2026 展望